Bugün Bernoulli dağılımı genel olarak toplum için büyük önem taşıyan ve ilgi duyulan bir konudur. Teknolojinin ilerlemesi ve küreselleşmeyle birlikte Bernoulli dağılımı siyasetten bilime kadar farklı alanlarda önemi giderek artan bir konu haline geldi. Bu makalede, kökeni ve evriminden bugünkü etkisine kadar Bernoulli dağılımı ile ilgili farklı yönleri ayrıntılı olarak inceleyeceğiz. Ayrıca, bugün çok alakalı olan bu konuya ilişkin eksiksiz ve objektif bir vizyon sunmak amacıyla Bernoulli dağılımı hakkındaki farklı bakış açılarını ve görüşleri analiz edeceğiz.
İstatistik dizisinin bir parçası |
Olasılık teorisi |
---|
Olasılık kütle fonksiyonu | |
Yığmalı dağılım fonksiyonu | |
Parametreler | (reel) |
---|---|
Destek | |
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF) | |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) | |
Ortalama | |
Medyan | yok |
Mod | |
Varyans | |
Çarpıklık | |
Fazladan basıklık | |
Entropi | |
Moment üreten fonksiyon (mf) | |
Karakteristik fonksiyon |
Bernoulli dağılımı olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, p olasılıkla başarı ile 1 değeri alan ve olasılıkla başarısızlık ile 0 değeri alan bir ayrık olasılık dağılımıdır. İsmi ilk açıklamayı yapan İsviçreli bilim insanı Jakob Bernoulli anısına verilmiştir.
Eğer X Bernoulli dağılımı gösteren bir rassal değişken ise;
Bu dağılımın olasılık kütle fonksiyonu f şöyle ifade edilir:
Bir Bernoulli rassal değişkeni X için beklenen değer
,
ve varyans
olur.
Bernoulli dağılımı için yüksek veya düşük p değerlerinde basıklık ölçüsü sonsuzluğa yaklaşır. Fakat için basıklık derecesi ölçümü -2 olup, bu değer diğer bütün olasılık dağılımlar için basıklık ölçüleri ile karşılaştırıldığında bunun en küçük olduğu görülür.
Bernoulli dağılımı üstel ailesi içinde bulunan bir dağılımdır.
yani bir binom dağılımdir.