Den här artikeln kommer att ta upp ämnet Konvergens (matematik), som har varit föremål för intresse och studier av olika discipliner över tiden. Konvergens (matematik) har utövat ett betydande inflytande på olika aspekter av samhälle, kultur och historia, och satt sin prägel på människors liv och utvecklingen av samhällen. Genom en detaljerad analys kommer de olika dimensionerna och perspektiven kring Konvergens (matematik) att utforskas, vilket ger läsaren en heltäckande och berikande vision av detta ämne som är så relevant idag. Genom att sammanställa forskning, vittnesmål och expertutlåtanden är syftet att bidra till kunskapen och förståelsen av Konvergens (matematik), ge läsaren nödvändiga verktyg för att reflektera och bilda sig en egen bedömning i frågan.
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-03) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Konvergens är inom matematik en egenskap hos vissa följder, det vill säga sekvenser av objekt . Dessa är konvergenta om de närmar sig ett fixt objekt .
Med att en summa är konvergent menas att följden av dess partialsummor är konvergent.
Formellt är en följd i ett metriskt rum X konvergent om det finns ett element x i rummet X sådant att
För varje så finns så att om så gäller
I ett allmänt topologiskt rum X sägs följden konvergera mot x, om det för varje omgivning U till x gäller att endast innehåller ändligt många element från följden ovan.
Motsatsen är att följden är divergent.
I ett fullständigt metriskt rum är alla Cauchy-följder konvergenta. Stolz–Cesàros sats kan användas för att avgöra om en serie är konvergent.
Man kan också betrakta konvergens av en följd av funktioner definierade på något intervall, , av de reella talen eller allmänt en godtycklig mängd. Man säger att konvergerar punktvis till om för alla i .
|