W dzisiejszym świecie Koniunkcja (logika) stał się tematem coraz większego zainteresowania dużej liczby osób. Niezależnie od tego, czy ze względu na swój wpływ na społeczeństwo, znaczenie w historii, wpływ na kulturę popularną czy znaczenie w nauce, Koniunkcja (logika) przykuł uwagę szerokiego spektrum populacji. W tym artykule zbadamy różne aspekty związane z Koniunkcja (logika), od jego początków po dzisiejszą ewolucję, aby zapewnić pełną i wzbogacającą wizję tego tematu. Poprzez analizę, dane i odpowiednie zeznania ma na celu rzucić światło na Koniunkcja (logika) i jego znaczenie w różnych kontekstach, dając czytelnikom głębszą i bardziej wnikliwą perspektywę na tę kwestię.
Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q, gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać i... i Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań lub funkcji zdaniowych, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q. Koniunkcja dwóch zdań p i q jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są zdaniami prawdziwymi. Niekiedy słowo koniunkcja odnosi się również do spójnika.
Niech będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych: Koniunkcja jest funkcją dwuargumentową ze zbioru w zbiór , określoną następująco:
lub równoważnie
Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem iloczynu zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym, a jego zdania składowe nazywane są czynnikami koniunkcji. Koniunkcja dwóch zdań p i q jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy oba jej czynniki p, q są zdaniami prawdziwymi.
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
gdzie: 1 – zdanie prawdziwe, 0 – fałszywe
Zestawienie symboli koniunkcji, stosowanych przez różnych autorów:
Schröder Peirce |
Peano Russell |
Hilbert | Łukasiewicz | |
---|---|---|---|---|
Koniunkcja |
Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND (symbol funkcji boolowskiej).
Koniunkcja jest operacją dwuargumentową i charakteryzuje się następującymi cechami:
W informatyce operację koniunkcji binarnej (ang. bitwise AND) stosuje się do par liczb naturalnych wykonując operacje na cyfrach zapisów binarnych tych liczb. Wynik zawiera jedynki na tych pozycjach, na których w obydwu ciągach występowała jedynka, na przykład:
14 & 4 | ||
= | 0001110 & 0000100 | (liczby w systemie binarnym) |
= | 0000100 | (efekt operacji na kolejnych cyfrach) |
= | 4 | (wynik w postaci dziesiętnej) |
W fizycznych układach logicznych funkcji koniunkcji odpowiada bramka logiczna AND (iloczyn bitowy).
Symbol odpowiada zasadniczo spójnikowi i (a także jego synonimom: oraz i tudzież). Słowo i może jednak posiadać dodatkowe odcienie znaczeniowe, których koniunkcja logiczna nie uwzględnia.
Spójnik i może sugerować wzajemność: Alicja i Bob rozmawiali przez telefon nie oznacza dokładnie tego samego, co Alicja rozmawiała przez telefon i Bob rozmawiał przez telefon.
Słowo i może także oznaczać następstwo czasowe (i następnie) lub związek przyczynowo-skutkowy (i w wyniku tego). Zdanie Mary wyszła za mąż i urodziła dziecko opisuje inną sytuację, niż Mary urodziła dziecko i wyszła za mąż. Podobnie różnią się znaczeniem zdania Tom wziął się do roboty i znalazł wreszcie pracę oraz Tom znalazł wreszcie pracę i wziął się do roboty.