Valódiosztóösszeg-függvény
Ma elmélyülünk a Valódiosztóösszeg-függvény izgalmas világában, feltárva a körülötte lévő összes lenyűgöző szempontot. Kezdetétől a mai társadalomra gyakorolt hatásáig elmerülünk a felfedezés és a tudás utazásában, minden részletet elemezve és megfejtve az azt körülvevő titkokat. A Valódiosztóösszeg-függvény a történelem során érdeklődés és vita tárgya volt, és ezzel a cikkel arra törekszünk, hogy megvilágítsuk mindazokat a szempontokat, amelyek annyira érdekessé teszik. Készüljön fel egy mélyreható felfedezésre, amely a Valódiosztóösszeg-függvény megújult és gazdagító vízióját fogja látni.
 |
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. |
A számelméletben használatos függvények között az n pozitív egész számokra értelmezett s(n) valódiosztóösszeg-függvény (aliquot sum) n összes valódi osztójának összegét adja. Értéke mindig n-nel kisebb a σ(n)-nel jelölt osztóösszeg-függvényénél.
- Tökéletes számokra s(n) = n;
- hiányos számokra s(n) < n;
- bővelkedő számokra s(n) > n.
Azok a pozitív egész számok, melyek nincsenek benne az s(n) értékkészletében, érinthetetlen számok. Ezek tanulmányozása Abu Manszúr al-Bagdadiig nyúlik vissza, aki 1000 körül megfigyelte, hogy a 2 és az 5 érinthetetlenek. Nem ismert, hogy az 5-e az egyetlen páratlan érinthetetlen szám. Erdős Pál bizonyította be, hogy végtelen sok ilyen szám van.
Az osztóösszeg-sorozat az s valódiosztóösszeg-függvény ismételt alkalmazásából adódó sorozat.
Jegyzetek
- ↑ a b Pollack, Paul (2016). „Some problems of Erdős on the sum-of-divisors function”. Transactions of the American Mathematical Society 3, 1–26. o. DOI:10.1090/btran/10.
- ↑ Sesiano, J. (1991). „Two problems of number theory in Islamic times”. Archive for History of Exact Sciences 41 (3), 235–238. o. DOI:10.1007/BF00348408.
- ↑ Erdős, P. (1973). „Über die Zahlen der Form und ”. Elemente der Mathematik 28, 83–86. o.
