Órbita elíptica

Se denomina órbita elíptica a aquella órbita de un astro girando en torno a otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. En astrodinámica o mecánica celeste y geometría una órbita elíptica tiene una excentricidad mayor que cero y menor que uno (si posee excentricidad 0 es una órbita circular y con excentricidad 1 es una órbita parabólica). La energía específica de una órbita elíptica es negativa. Ejemplos de órbitas elípticas incluyen: Órbita de transferencia Hohmann (ejecutada cuando un satélite cambia la cota de giro orbital), órbita Molniya y la órbita tundra.

Puntos notables de una trayectoria elíptica

Los puntos notables son aquellos que se describen como únicos y característicos de la trayectoria; de esta forma se tiene:

• Periapsis, o lugar más cercano de la trayectoria al cuerpo central (en el caso de la Tierra, se denomina perigeo, y respecto al Sol se denomina también perihelio).
• Apoapsis, o al contrario que el periapsis, es el lugar más alejado de la trayectoria (se denomina también apogeo en el caso de la Tierra y afelio en el caso del Sol).

Velocidad

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la velocidad orbital (${\displaystyle v\,}$) de un cuerpo que describe una trayectoria sobre una órbita elíptica se puede calcular como:

${\displaystyle v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}}$

Donde:

• ${\displaystyle \mu \,}$ es un parámetro gravitacional estándar,
• ${\displaystyle r\,}$ es la distancia radial desde el cuerpo orbitante al cuerpo central,
• ${\displaystyle a\,\!}$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

• La velocidad no depende de la excentricidad pero se puede determinar por la longitud del semi-eje mayor (${\displaystyle a\,\!}$),
• La ecuación de la velocidad es muy similar a la obtenida en las trayectorias hiperbólicas, con la diferencia de que la expresión para ${\displaystyle {1 \over {2a}}}$ es positiva.

Periodo orbital

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica el periodo orbital (${\displaystyle T\,\!}$) de un cuerpo que viaja sobre una trayectoria elíptica puede ser calculado mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}}$

Donde:

• ${\displaystyle \mu \,}$ es un parámetro gravitacional estándar,
• ${\displaystyle a\,\!}$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

• El periodo orbital es igual que el de un cuerpo que viaja en una órbita circular con radio igual al semi-eje mayor de la elipse (${\displaystyle a\,\!}$).
• El periodo orbital no depende de la excentricidad (Véase la tercera Ley de Kepler).

Energía

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la energía específica orbital (${\displaystyle \epsilon \,}$) de un cuerpo que se mueve en una órbita elíptica es negativa y la ecuación de conservación de energía orbital para esta órbita toma la forma de:

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0}$

Donde:

• ${\displaystyle v\,}$ es la velocidad orbital del cuerpo que orbita,
• ${\displaystyle r\,}$ es la distancia radial entre el cuerpo orbitante y el cuerpo central,
• ${\displaystyle a\,\!}$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse,

• ${\displaystyle \mu \,}$ es un parámetro gravitacional estándar.

Conclusiones:

• La energía específica orbital para un movimiento elíptico es independiente de la excentricidad y está determinado solo por el semi-eje mayor de la elipse.

Usando el teorema de virial encontramos que:

• El tiempo medio de la energía potencial específica es igual a 2ε
• El tiempo medio de r^-1 es a^-1
• El tiempo medio de la energía cinética específica es igual a -ε.

Véase también

• Leyes de Kepler

Enlaces externos

• Cálculo de la velocidad en órbitas elípticas, http://forum.lawebdefisica.com/entries/618-C%C3%A1lculo-de-la-velocidad-en-%C3%B3rbitas-el%C3%ADpticas, artículo de La web de Física en el que se detalla la demostración de las expresiones de la velocidad y de la energía específica a partir de la conservación de la energía y del momento angular