In der heutigen Welt ist Hochrechnung für ein breites Spektrum von Menschen zu einem Thema von großer Relevanz und Interesse geworden. Ob aufgrund seiner Auswirkungen auf die Gesellschaft, die Wirtschaft, die Umwelt oder die Kultur – Hochrechnung hat die Aufmerksamkeit von Experten und Enthusiasten gleichermaßen auf sich gezogen. Da es weiterhin eine zentrale Rolle in unserem Leben spielt, ist es von entscheidender Bedeutung, seine verschiedenen Aspekte vollständig zu erforschen und zu verstehen, wie es unsere Gegenwart und Zukunft prägt. In diesem Artikel werden wir in die faszinierende Welt von Hochrechnung eintauchen und ihre vielen Facetten erkunden, von ihren Ursprüngen bis zu ihren möglichen zukünftigen Auswirkungen.
Eine Hochrechnung ist eine geschätzte Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis. Sie wird angewendet, wenn noch nicht alle Informationen für das Gesamtergebnis vorliegen, die Informationsmenge zu groß ist, um sie mit angemessenem Aufwand zu bewältigen, oder eine Vollerhebung gar nicht möglich ist. Um eine möglichst präzise Hochrechnung zu erhalten, muss das verwendete Teilergebnis alle denkbaren Aspekte berücksichtigen und hierbei zahlenmäßig groß genug sein. Man spricht dann von einem repräsentativen Sample bzw. von einer Stichprobe.
Andere Beispiele für die Anwendung einer Hochrechnung sind als Grundlage
Freie Hochrechnung: Nach allgemeinem und klassischem Verständnis sind Hochrechnungen Dreisatzaufgaben. Beispiel: 10 befragte Schüler hatten ein Gesamttaschengeld (Summe über alle 10) von 100 Euro. Wie viel Gesamttaschengeld hat die gesamte Klasse von 30 Schülern? Hier werden als Schätzfunktionen für ein Merkmal X (z. B. für den Totalwert) betrachtet. Es wurden dabei nur die beobachteten Merkmalswerte, der Stichprobenumfang (evtl. in Schichten getrennt) und der Umfang der Gesamtheit (evtl. in Schichten getrennt) verwendet.
Gebundene Hochrechnung: Bei der gebundenen Hochrechnung werden Vorinformationen genutzt. Verwendet man externe Informationen, spricht man auch von gebundener Hochrechnung (engl. using auxiliary information at the estimation stage).
Historisch hat man hier Differenzenschätzer (variabel im Y-Achsenabschnitt) und Verhältnisschätzer (variabel in der Steigung) verwendet. Heute benutzt man Regressionsschätzer, die beide Eigenschaften vereinigen. Bei kleinen Stichproben sind Regressionsschätzer jedoch anfälliger gegenüber Ausreißern.